Рабочиая программа специального учебного курса по математике для 11 класса «Избранные вопросы математики»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

специального учебного курса по математике для 11 класса

«Избранные вопросы математики»

Пояснительная записка

Данный курс является предметно ориентированным для выпускников общеобразовательной школы по подготовке к ЕГЭ по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что специальный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям диф­ференциации, углубления, обобщения и расширения знаний учащихся. Дан­ный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестан­дартными способами решения математических задач, способ­ствует формированию и развитию таких качеств, как интел­лектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

При составлении настоящего специального курса использовались материалы сети Интернет, курс ориентирован на учащихся 11 класса и рассчитан на 64ч.

Курс разработан на основе:

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев «Математика» 5-11 классы Составитель Г.М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004.

В соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 г.

Главная цель предлагаемой программы подготовка к итоговой аттестации выпускников средней общеобразовательной школы на базовом и профильном уровне.

Цели курса:

Совершенствование базовых математических знаний обучающихся за курс 5 – 11 классов на основе коррекции математической культуры и творческих способностей учащихся.

Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры, геометрии, начал математического анализа.

Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний и умений.

Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений.

Подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Формирование умений применять полученные навыки при решении нестандартных задач, при изучении других дисциплин, в и повседневной жизни.

Задачи курса:

Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре.

Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

Выявление и развитие их математических способностей.

Подготовка к обучению в ВУЗе; СУЗе.

Обеспечение усвоения повторения наиболее общих приемов и способов решения задач.

Развитие умений самостоятельно анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации.

Формирование и развитие аналитического и логического мышления.

Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в задания ЕГЭ по математике.

Совершенствование навыков самостоятельной работы с таблицами, справочной литературой, Интернет ресурсами.

Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.

Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя; беседа;

практикум; консультация;

пробный экзамен.

 

Формы контроля.

Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа

Итоговый контроль: итоговый тест, пробный экзамен в форме ЕГЭ.

Особенности курса:

Краткость изучения материала.

Практическая значимость для обучающихся.

Обобщение и систематизация изученного ранее материала.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, геометрии, начал математического анализа для успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Для этого обучающиеся должны знать/понимать:

что такое числа, выражения, корни, степени, логарифмы;

проценты, основное свойство пропорции;

способы преобразования арифметических, алгебраических, тригонометрических выражений;

схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и логарифмических уравнений;

способы решения неравенств и систем уравнений;

способы решения уравнений содержащих переменную под знаком модуля;

определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами;

определение функции, виды изученных функций их свойства и графики;

элементарные методы исследования функций;

понятие о производной, первообразной и их применение;

основы планиметрии и стереометрии;

метод координат и его применение к решению задач;

Уметь:

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций;

вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;

решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

определять координаты точки проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи, исследовать полученные модели с использованием аппарата алгебры;

моделировать реальные ситуации на языке геометрии исследовать, построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;

решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую

правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

анализировать реальные числовые данные;

осуществлять практические расчёты по формулам;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

решать прикладные задачи, в том числе социально – экономического характера, на наибольшее и наименьшее значение, на нахождение скорости и ускорения;

применять вышеуказанные знания и умения на практике;

находить по возможности оптимальные и рациональные способы решения задач.

Содержание курса

Спецкурс рассчитан на 64 часа в год, то есть по 2 часа в неделю. В спецкурс включены все основные разделы: математики за курс 5 – 6 класса; алгебры за курс 7 – 9 класса; планиметрии за курс 7 – 9 класса; математического анализа за курс 10 – 11 класса; стереометрии за курс 10 – 11 класса.

Действительные числа, корни, степени (3 часа)

Обобщение понятия действительного числа. Повторение: сравнение действительных чисел; действия над действительными числами.

Тригонометрические формулы (3 часа)

Обобщить и систематизировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций и выполнять преобразования тригонометрических выражений.

Прогрессии и проценты (4 часа)

Обобщение понятия прогрессии арифметической и геометрической. Повторить проценты, основные задачи на сложные и простые проценты. Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины

Алгебраические уравнения (5 часов)

Повторение общих сведений об уравнениях. Обобщение и систематизация сведений о целых рациональных, дробных рациональных алгебраических уравнениях с одним неизвестным первой и второй степени. Повторение сведений об уравнениях высших степеней, иррациональных уравнениях. Углубление знаний об уравнениях, содержащих переменную под знаком модуля. Использование нескольких приемов и способов при решении уравнений (стандартный - по известным формулам и алгоритмам, разложение на множители, введение новой переменной).

Системы алгебраических уравнений (5 часов)

Системы алгебраических уравнений с двумя переменными. Обзор методов их решения (подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных).

Использование графиков при решении систем.

Алгебраические задачи(4часа)

Задачи на составление уравнений и систем уравнений. Решение текстовых задач на движение, совместную работу, концентрацию смеси и сплава.

Алгебраические неравенства (4 часов)

Неравенства с одной переменной и методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Иррациональные неравенства. Системы неравенств.

Итоговая проверочная работа в форме ЕГЭ (2 часа)

Степенная функция (2 часа)

Степенная функция с действительным показателем, ее свойства и график. Обобщение понятия степени действительного числа и корня n-й степени из действительного числа.

Тригонометрические функции (3 часа)

Повторение основных тригонометрических функций и их свойств. Обобщить умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, в том числе и некоторые приемы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Показательная функция (3 часа)

Обобщение сведений о показательной функции и её свойствах. Решением показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция (4часа)

Повторение понятия логарифма, основных свойств логарифмов. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмическая функция и её свойства. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Начала математический анализ (3 часа)

Производная и её применение к исследованию функции. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

Планиметрия (6часов)

Основные геометрические фигуры, их элементы и свойства. Площади геометрических фигур. Вписанные и описанные окружности. Решение треугольников. Подобие фигур

Стереометрия (6часов)

Основные геометрические тела (многогранники, тела вращений), их элементы и свойства. Площади поверхностей и объёмы геометрических тел.

Метод координат (2 часа)

Координаты точки вектора, длина вектора, задачи в координатах.

Алгебраические задачи с параметрами (3 часов)

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами. Рациональные задачи с параметром. Задачи с модулями и параметром. Графический метод решения задач с параметрами.

Завершением курса является итоговая проверочная работа, которая будет составлена из материалов ЕГЭ -2015 по математике.

Календарно-тематическое планирование

Список литературы:

ЕГЭ -2011.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2011г

ЕГЭ -2012.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2012г

ЕГЭ -2013.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2013г

ЕГЭ -2014.Пособие/Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. С. Ю. Кулабухова. — Ростов- на-Дону: Легион 2014г

Глазков Ю. А., Корешкова Т. А., Мирошин В. В., Шевелева Н. В. Математика. ЕГЭ. Сборник заданий. 11 класс: Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. – М.: Экзамен, 2009.